\subsection{基本概念}
\begin{theorem}[][库仑定律]
    \textbf{Coulomb's law}\quad
    在真空中,两个静止的点电荷$q_1$及$q_2$之间的相互作用力的大小和$q_1$与$q_2$的乘积成正比,
    和它们之间距离$r$的平方成反比；作用力的方向沿着它们的连线,同号电荷相斥,异号电荷相吸.
    \begin{equation}
        \label{eq:coulomb law}
        \boldsymbol{F}_{12}=k \frac{q_1q_2}{r^2} \boldsymbol{e}_{12}
    \end{equation}
\end{theorem}

\begin{note}
    在国际单位制(SI)中,
    \begin{equation*}
        k=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}
    \end{equation*}
    $\varepsilon_0$为真空介电常数,约等于$8.8541878176\cdot 10^{-12}{\text{C}^2}/{\text{N}\cdot\text{m}^2}$.
    因此$k=8.996\cdot 10^9{\text{N}\cdot\text{m}^2}/{\text{C}^2}$.
\end{note}
凡是有电荷的地方，四周就存在着电场，即任
何电荷都在自己周围的空间激发电场；而电场的基本性质是，它对于处在其中的
任何其他电荷都有作用力，称为电场力。因此，电荷与电荷之间是通过电场发生
相互作用的。
\begin{definition}[][电场强度]
    \textbf{Electric field strength}\quad 某处电场强度矢量定义为这样一个矢量，其大小等于
    单位电荷在该处所受电场力的大小，其方向与正电荷在该处所受电场力的方向一致。
    \begin{equation}
        \label{eq:Electric field strength}
        \vecE=\frac{\vecF}{q_0}
    \end{equation}
\end{definition}
\begin{theorem}[][电场叠加原理]
    \textbf{Principle of electric field superposition}\quad 点电荷组所产生的电场在某点的
    场强等于各点电荷单独存在时所产生的电场在该点场强的矢量叠加。这叫做电场强度叠加原理（简称场强叠加原理）。
\end{theorem}

\begin{definition}[][电偶极子]
    \textbf{electric dipole}\quad 由一对等量异号的点电荷组成的带电体系，它
    们之间的距离$l$远比场点到它们的距离$r$小得多。这种带电体系叫做电偶极子。
    电偶极子电荷量$q$和距离$l$的乘积为电偶极矩
    \begin{equation*}
        p=ql
    \end{equation*}
    电偶极子的场强公式为:
    \begin{equation*}
        \begin{cases}
            E\simeq\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{2p}{r^3} & \text{延长线} \\
            E\simeq\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{p}{r^3}  & \text{中垂面}
        \end{cases}
    \end{equation*}
\end{definition}
\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \includegraphics[width=0.45\textwidth]{figure/FieldStrengthDiagram20240829131605.jpg}
    \caption{场强示意图\label{fig:FieldStrengthDiagram20240829131605}}
\end{figure}
\begin{proof}
    在延长线上:
    \begin{equation*}
        E = \frac{q}{4\pi\varepsilon_0}\left[\frac{1}{(r-l/2)^2}-\frac{1}{(r+l/2)^2}\right]
    \end{equation*}

    在中垂线上:
    \begin{equation*}
        E = \frac{q}{4\pi\varepsilon_0}\frac{l}{(r^2+l^2/4)^{\frac32}}
    \end{equation*}
    当$r\gg l$:
    \begin{gather*}
        \frac{1}{(r-l/2)^2}-\frac{1}{(r+l/2)^2}=\frac{2lr}{(r^2-l^2/4)^2}\simeq \frac{2l}{r^3}\\
        \frac{l}{(r^2+l^2/4)^{\frac32}}\simeq \frac{l}{r^3}
    \end{gather*}
\end{proof}

\begin{definition}[][电荷密度]
    \textbf{charge density}\quad
    \begin{itemize}
        \item 体密度 $\rho_e$
        \item 面密度 $\sigma_e$
        \item 线密度 $\eta_e$
    \end{itemize}
\end{definition}
点电荷在均匀电场力受到的力为:
\begin{equation*}
    \vecF=q\vecE
\end{equation*}
电偶极子在均匀电场中受到的力为0, 但有力矩作用,相当于一个力偶.
\begin{equation*}
    \vecL=\vecp \times \vecE
\end{equation*}
其中矢量$\vecp$的方向为电偶极子中从负电荷指向正电荷的方向.

\subsection{高斯定理}

\begin{definition}[][电场强度通量]
    \textbf{electric field intensity flux}\quad 该点电场强度的大小$E$与$\Delta S$在垂直于
    场强方向的投影面积的乘积。
    \begin{equation*}
        \Phi = \iint_S\vecE\cdot \mathrm{d}\vecS
    \end{equation*}
\end{definition}

\begin{theorem}[][高斯定理]
    \textbf{Gauss's theorem}\quad 通过一个任意闭合曲面S的电场强度通量$\Phi$等于该面所包围的所有电荷
    电量的代数和除以$\varepsilon_0$，与闭合面外的电荷无关。
    \begin{equation}
        \label{eq:gauss}
        \Phi = \frac{1}{\varepsilon_0}\sum q
    \end{equation}
\end{theorem}
\begin{corollary}
    \begin{itemize}
        \item 均匀带电球壳在外部空间产生的电场，与其上电荷全部集中在球心时产生的电场一样。
        \item 均匀带电球壳内部场强处处为0.
        \item 带等量异号电荷的一对无限大平行平面薄板之间的场强为$E=\sigma_e/\varepsilon_0$, 外部为0.
    \end{itemize}
\end{corollary}

\subsection{电势和梯度}

\begin{theorem}[][静电场力做功]
    \textbf{Work done by electrostatic field force}\quad 静电场力做功与路径无关,
    之和起点, 终点位置有关.
    \begin{equation*}
        W_{PQ}=q\int_{P}^{Q}\vecE\cdot \mathrm{d} \vecl
    \end{equation*}
\end{theorem}

\begin{theorem}[][静电场环路定理]
    \textbf{Electrostatic field loop theorem}\quad 静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒等于0.
    \begin{equation*}
        \oint \vecE\cdot \mathrm{d} \vecl = 0
    \end{equation*}
\end{theorem}
\begin{definition}[][电势]
    \textbf{potential}\quad P、Q两点间的电势差定义为从P到Q移动单位正电荷时
    电场力所做的功，或者说，单位正电荷的电势能差.

    任意一点与参考位置的电势差为电势.通常以无穷远处为参考位置.
\end{definition}
\begin{theorem}[][电势叠加原理]
    \textbf{Principle of potential superposition}\quad 点电荷
    组的电场中某点的电势，是各个点电荷单独存在时的电场在该点电势的代数和，
\end{theorem}

点电荷的电势:
\begin{equation*}
    U = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q}{r}
\end{equation*}
电偶极子的电势:
\begin{equation*}
    U = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{\vecp\cdot \vecr}{r^3}
\end{equation*}

\begin{definition}[][场强和电势]
    \textbf{Field strength and electric potential}\quad
    \begin{equation}
        \vecE = -\nabla U.
        \label{eq:Field strength and electric potential}
    \end{equation}
\end{definition}
\subsection{静电能}
点电荷组的静电能可以用如下三个方式表达:
\begin{gather*}
    W = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\sum_{i=1}{n}\sum_{j=1}^{i-1}\frac{q_iq_j}{r_{ij}} \\
    W = \frac{1}{8\pi\varepsilon_0}\sum_{i=1}{n}\sum_{j=1}{n}\frac{q_iq_j}{r_{ij}}, \quad i!=j \\
    W = \frac12\sum_{i=1}{n}q_iU_i
\end{gather*}

连续分布电荷的静电能:
\begin{gather*}
    W = \frac12\iiint_V \rho_e U\mathrm{d}V \\
    W = \frac12\iint_V \sigma_e U\mathrm{d}S \\
    W = \frac12\int_V \eta_e U\mathrm{d}l
\end{gather*}

电荷在外电场的能量:
\begin{equation*}
    W = qU
\end{equation*}
电偶极子在外电场的能量:
\begin{equation*}
    W = -\vecp\cdot \vecE
\end{equation*}

带电体向$\vecl$方向平移受力:
\begin{equation*}
    F_l=-\frac{\partial W}{\partial l}
\end{equation*}
带电体某个轴旋转受到的力矩:
\begin{equation*}
    L_\theta=-\frac{\partial W}{\partial \theta}
\end{equation*}

\begin{note}
    使用虚功原理可以得到以上方程.
\end{note}

\subsection{静电场中的导体}

\begin{definition}[][静电平衡]
    \textbf{electrostatic balance}\quad 当一带电体系中的电荷静止不动，从而电场分布不随时间变化时，我们说该
    带电体系达到了静电平衡。

    均匀导体的静电平衡条件就是其体内场强处处为0.所谓“均匀”，指其质料均匀，温度均匀.
\end{definition}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \includegraphics[width=0.7\textwidth]{figure/ElectrostaticBalance20240830110458.jpg}
    \caption{静电平衡\label{fig:ElectrostaticBalance20240830110458}}
\end{figure}

如\figref{fig:ElectrostaticBalance20240830110458},把一个不带电的导体放在电场$\boldsymbol{E}_0$中.
在导体所占据的那部分空间里本来是有电场的,各处电势不相等.在电场的作用下,导体中的自由电荷将发生移动,
结果使导体的一端带上正电,另一端带上负电,这就是静电感应现象.然而,这样的过程不会持续进行.
因为当导体两端积累了正、负电荷之后,它们就产生一个附加电场
$\boldsymbol{E}^{\prime}, \boldsymbol{E}^{\prime}$与$\boldsymbol{E}_0$叠加的结果，
使导体内、外的电场都发生重新分布。
在导体内部$\boldsymbol{E}^{\prime}$的方向是与外加电场$\boldsymbol{E}_0$相反的.
当导体两端的正、负电荷积累到一定程度时, $\boldsymbol{E}^{\prime}$的数值就
会大到足以把$\boldsymbol{E}_0$完全抵消.
此时导体内部的总电场$\boldsymbol{E}=\boldsymbol{E}_0+\boldsymbol{E}^{\prime}$处处为0时，
自由电荷便不再移动，导体两端正、负电荷不再增加，于是达到了静电平衡、很明显,
如果导体内的总电场$\boldsymbol{E}$不处处为0,那么在$\boldsymbol{E}$不为0的地方,
自由电荷仍将继续移动,直到$\boldsymbol{E}$处处为0为止.

\begin{corollary}
    \begin{itemize}
        \item 导体是个等势体，导体表面是个等势面
        \item 导体以外靠近其表面地方的场强处处与表面垂直
        \item 在达到静电平衡时，导体内部处处没有未抵消的净电荷（即电荷的体密度$\rho_e$），电荷只分布在导体的表面。
        \item 在静电平衡状态下，导体表面之外附近空间的场强$\vecE$与该处导体表面的电荷面密度$\sigma_e$。有如下关系：
              \begin{equation}
                  E = \frac{\sigma_e}{\varepsilon_0}
              \end{equation}
        \item 导体表面曲率大大地方电荷面密度大, 场强大.
        \item 当导体壳内没有其他带电体时，在静电平衡下，导体壳的内表面上处处没
              有电荷，电荷只能分布在外表面；空腔内没有电场，或者说，空腔内的电势处处
              相等。
        \item 当导体壳腔内有其他带电体时，在静电平衡状态下，导体壳的内表面所带电
              荷与腔内电荷的代数和为0.
    \end{itemize}
\end{corollary}

\subsection{电容}
\begin{definition}[][电容]
    \textbf{capacitance}\quad 使一个孤立导体带电$q$，它将具有一定的电势$U$。理论
    和实验表明，随着$q$的增加，$U$将按比例地增加。这样一个比例关系可以写成
    \begin{equation}
        \frac{q}{U}=C
    \end{equation}
    $C$为电容, 物理意义是使导体每升高单位电势所需的电荷量.
\end{definition}

\begin{definition}[][电容器]
    \textbf{capacitor}\quad 由导体壳B和其腔内的导体A组成的导
    体系，叫做电容器，比值
    \begin{equation}
        C = \frac{q}{\Delta U}
    \end{equation}
    为电容器的电容.
\end{definition}

常见电容器的电容:
\begin{itemize}
    \item 平行板电容器 $C=\frac{\varepsilon_0}{S}{d}$
    \item 同心球电容器 $C = \frac{4\pi\varepsilon_0R_AR_B}{R_B-R_A}$
    \item 同轴柱电容器 $C=\frac{2\pi\varepsilon_0L}{\ln \left({R_B}/{R_A}\right)}$
\end{itemize}

电容器串联:
\begin{equation*}
    C = \sum C_i
\end{equation*}
电容器并联:
\begin{equation*}
    \frac{1}{C}=\sum \frac{1}{C_i}
\end{equation*}
电容器的静电能:
\begin{equation*}
    W = \frac12\frac{Q^2}{C}=\frac12 CU^2 = \frac12 QU
\end{equation*}
\subsection{电介质}
\begin{definition}[][极化]
    \textbf{polarization}\quad 电介质插人电场中后，由于同号电荷相斥，异号电荷相吸的结果，
    介质表面上会出现正负电荷。我们把这种现象叫做电介质的极化，它表面上出现的这种电荷叫极化电荷。
\end{definition}
介质上出现极化电荷，是其中束缚电荷的微小移动造成的宏观效果。
由于束缚电荷的活动不能超出原子的范围，因此电介质上的极化电荷比导体上
的感应电荷在数量上要少得多。极化电荷在电介质内产生的电场$\vecE^\prime$不能把外场$E_0$全部抵消，
只能使总场有所削弱。
\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \includegraphics[width=0.4\textwidth]{figure/PolarizationOfDielectric20240830124956.jpg}
    \caption{电介质的极化\label{fig:PolarizationOfDielectric20240830124956}}
\end{figure}

极化的微观原理如下:
\begin{itemize}
    \item 无极性分子，在没有外电场时整个分子没有电矩。加上外电场，在场力作用下，每一分子的正负电荷“重心”错开了，
          形成了一个电偶极子,分子电偶极矩的方向沿外电场方向。这种在外电场
          作用下产生的电偶极矩称为感生电矩。这种极化机制叫\textbf{电子位移极化}.
    \item 极性分子的例子,在没有外电场时，虽然每一分子
          具有固有电矩，但由于分子的不规则热运动，在任何一块电介质中，所有分子的
          固有电矩的矢量和，平均说来互相抵消，宏观上不
          产生电场。现在加上外电场，则每个分子电矩都受到力矩作用，使分子电矩方向转向外电场方向。但由于分子热运
          动的缘故，这种转向并不完全，即所有分子偶极子不是很整齐地依照外电场方向
          排列起来。当然，外电场越强，分子偶极子排列得越整齐。对于整个电介质来说，
          不管排列的整齐程度怎样，在垂直于电场方向的两端面上也产生了极化电荷。这种机制叫\textbf{取向极化}.
\end{itemize}
应当指出，电子位移极化效应在任何电介质中都存在，而分子取向极化只是
由有极分子构成的电介质独有的。但是，在有极分子构成的电介质中，取向极
化的效应比位移极化强得多（约大一个数量级），因而其中取向极化是主要的。在
无极分子构成的电介质中，位移极化则是唯一的极化机制。但在很高频率的电场
作用下，由于分子的惯性较大，取向极化跟不上外电场的变化，所以这时无论哪
种电介质只剩下电子位移极化机制仍起作用，因为其中只有惯性很小的电子，才
能紧跟高频电场的变化产生位移极化。

\begin{definition}[][电极化强度]
    \textbf{Electrical polarization}\quad 单位体积黑的电偶极矩矢量和:
    \begin{equation*}
        \vecP = \frac{\sum \vecp}{\Delta V}
    \end{equation*}
    对于均匀电介质, 计划电荷集中在表面.
\end{definition}
\begin{note}
    均匀指电极化率或介电常数均匀.
\end{note}
\begin{definition}[][退极化场]
    \textbf{depolarization field}\quad 极化电荷在介质内部的附加场$\boldsymbol{E}^{\prime}$
    总是起着减弱极化的作用,故叫做退极化场.
\end{definition}
\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \includegraphics[width=0.9\textwidth]{figure/PolarizationOfMedium20240830132055.jpg}
    \caption{介质的极化\label{fig:PolarizationOfMedium20240830132055}}
\end{figure}
如前所述,电介质极化时出现极化电荷.这些极化电荷和自由电荷一样,在周围空间（无论介质内部或外部）产生附加的电场
$\boldsymbol{E}^{\prime}$ 。因此根据场强叠加原理,在有电介质存在时,
空间任意一点的场强$\boldsymbol{E}$是外电场$\boldsymbol{E}_0$和极化电荷的电场$\boldsymbol{E}^{\prime}$
\begin{equation*}
    \boldsymbol{E}=\boldsymbol{E}_0+\boldsymbol{E}^{\prime}
\end{equation*}
一般说来, $\boldsymbol{E}^{\prime}$的大小和方向都是逐点变化的.
例如,我们把一个均匀的电介质球放在均匀外场中极化,如图2-41(a),介质球上的正、负极化电荷将
分别分布在两个半球面上.它们产生的附加电场$\boldsymbol{E}^{\prime}$的电场是一个不均匀的电场.
$\boldsymbol{E}^{\prime}$与均匀外电场$\boldsymbol{E}_0$叠加后,得到的总电场也是不均匀的.
在介质球外部,有的地方$\boldsymbol{E}^{\prime}$与$\boldsymbol{E}_0$方向一致(如图中左、右两端),
这里总电场$\boldsymbol{E}$增强了;有的地方$\boldsymbol{E}^{\prime}$与$\boldsymbol{E}_0$方向相反
,这里总电场$\boldsymbol{E}$减弱了;一般情况是$\boldsymbol{E}^{\prime}$与$\boldsymbol{E}_0$成一定夹角,
总电场$\boldsymbol{E}$的方向逐点不同.然而,
在电介质内部情况是比较简单的,即$\boldsymbol{E}^{\prime}$处处和外电场$\boldsymbol{E}_0$的方向相反
,其后果是使总电场$\boldsymbol{E}$比原来的$\boldsymbol{E}_0$减弱.
要知道,决定介质极化程度的不是原来的外场$\boldsymbol{E}_0$,
而是电介质内实际的电场$\boldsymbol{E} . \boldsymbol{E}$减弱了,极化强度$\boldsymbol{P}$也将减弱.

退极化场的大小与电介质的几何形状有着密切的关系.

\begin{definition}[][极化率]
    \textbf{polarizability}\quad 对于大多数各向同性线性电介质, 极化强度与原电场及极化电场线程的总电场
    $\vecE=\vecE_0+\vecE^\prime$方向相同, 大小呈正比:
    \begin{equation}
        \vecP = \chi_e\varepsilon_0\vecE
    \end{equation}
    这个比例常数$\chi_e$即为极化率.
\end{definition}
\begin{note}
    极化率其实是一个张量,叫极化张量. 对各向异性线性材料来说:
    \begin{equation*}
        P_i = \varepsilon_0\chi_{ij}E_j
    \end{equation*}
    以上是张量的写法.
    各向同性线性电介质的张量矩阵为一个对角阵, 最终的作用好像一个常数.

    有一些特殊的电介质，如酒石酸钾钠（NKC4H4Os·
    4H2O），钛酸钡（BaTiO3）等，$P$和$E$有复杂非线性关系，并具有和铁磁体的磁滞效应
    类似的电滞效应。故这类电介质称为铁电体。铁
    电体一般都有很强的极化和压电效应，在实际中有些特殊的应用。

    还有一类电介质（如石蜡），它们在极化后能将极化
    “冻结”起来，极化强度并不随外电场的撒除而完全消失，这与永磁体的性质有些类似，它们叫做驻极体，
\end{note}

\begin{example}
    平行板电容器充满了极化率为$\chi_{\mathrm{e}}$的均匀电介质.已知充电后金属极板上的自由电荷面密度为$\pm \sigma_{\mathrm{e}0}$,求电介质表面的极化电荷面密度$\sigma_{\mathrm{e}}^{\prime}$,电介质内的电极化强度$\boldsymbol{P}$和电场$\boldsymbol{E}$,以及电容器的电容$C$与没有电介质时的电容$C_0$之比.
    \begin{solution}
        $\sigma_{\mathrm{e}}^{\prime}$与$P$的关系为$\sigma_{\mathrm{e}}^{\prime}=P_{\mathrm{n}}$,
        退极化场$E^{\prime}=\sigma_{\mathrm{e}}^{\prime} / \varepsilon_0=P / \varepsilon_0$,
        而$P=\chi_{\mathrm{e} } \varepsilon_0E$,这里$E=E_0-E^{\prime}$,
        其中$E_0=\sigma_{\mathrm{e}0} / \varepsilon_0$是自由电荷的电场,
        即外电场.由于$\boldsymbol{E}^{\prime}$与$\boldsymbol{E}_0$方向相反,故两者应相减.
        把所有上述关系联系起来,则有
        \begin{equation*}
            E=E_0-E^{\prime}=E_0-\frac{P}{\varepsilon_0}=E_0-\frac{\chi_{\mathrm{c} \varepsilon_0} E}{\varepsilon_0}=E_0-\chi_{\mathrm{c} E} E
        \end{equation*}
        故
        \begin{equation*}
            \begin{aligned}
                 & E=\frac{E_0}{1+\chi_{\mathrm{e}}}=\frac{\sigma_{\mathrm{e}0}}{\left(1+\chi_{\mathrm{e}}\right)_{\varepsilon_0}}                     \\
                 & \sigma_{\mathrm{e}}^{\prime}=P=\chi_{\mathrm{e} \varepsilon_0} E=\frac{\chi_{\mathrm{e} \sigma_{\mathrm{e}0}}}{1+\chi_{\mathrm{e}}}
            \end{aligned}
        \end{equation*}
        上面的结果表明,插人电介质后电场为真空时电场的$\frac{1}{1+\chi_{\mathrm{e}}}$倍,
        亦即在$\sigma_{\mathrm{e}0}$给定时电压$U=E d(d$为极板间隔$)$减小到
        $\frac{1}{1+\chi_{\mathrm{e}}}$倍.故插人电介质后的电容为
        \begin{equation*}
            C=\frac{q_0}{U}\left(\mathbb{D}=\frac{\sigma_{\mathrm{e}0} S}{E d}=\frac{\left(1+\chi_{\mathrm{e}}\right)_{\varepsilon_0} S}{d}=\left(1+\chi_{\mathrm{e}}\right) C_0\right.
        \end{equation*}
        其中$S$为极板面积,$C_0=\varepsilon_0S / d$为无电介质时的电容.
        上式表明,电介质使电容增大到$1+\chi_{\mathrm{e}}$倍.
    \end{solution}
\end{example}
\begin{definition}[][电位移矢量]
    \textbf{Electrical displacement vector}\quad 也叫电感应强度矢量.
    \begin{equation*}
        \vecD=\varepsilon_0\vecE+\vecP
    \end{equation*}
    对于各向同性线性材料:
    \begin{equation*}
        \vecD = (1+\chi_e)\varepsilon_0\vecE = \varepsilon\varepsilon_0\vecE
    \end{equation*}
\end{definition}

\begin{theorem}[][电介质中的高斯定理]
    \textbf{Gauss's theorem in dielectrics}\quad
    \begin{equation}
        \oint_S\vecD\cdot \mathrm{d}\vecS = \sum q_0
    \end{equation}
\end{theorem}
\begin{corollary}
    电容器中充满均匀电介质后, 电容$C$为真空电容$C_0$的$\varepsilon$倍.
\end{corollary}
\begin{note}
    电位移矢量不一定满足环路定理. $\vecD$和$\vecE_0$本质上是不同的.
\end{note}

\begin{definition}[][压电效应]
    \textbf{piezoelectric effect}\quad 当晶体发生机械形变时，例如压缩、伸长，它会产生极化，
    而在相对的两面上产生异号的极化电荷. 其逆效应为当在晶体上加电场时，晶体会发生机械形变(伸长或缩短).
\end{definition}

电场能密度:
\begin{equation}
    w_e = \frac12 \vecD\cdot \vecE
\end{equation}
电场能:
\begin{equation}
    W = \iiint_V w_e \mathrm{d} V
\end{equation}
\section{恒定电流}
\begin{definition}[][电流密度]
    \textbf{Current density}\quad 电流密度是个矢量，这矢量在导体中各点的方向代表该点电流的方向，其
    数值等于通过该点单位垂直截面的电流(即单位时间里通过单位垂直截面的电荷量)
    \begin{equation*}
        dI = \vecj \cdot \mathrm{d}\vecS
    \end{equation*}
\end{definition}

电荷的连续性方程:
\begin{equation*}
    \frac{d q}{d t} =-\oint_S \vecj\cdot\mathrm{d}\vecS
\end{equation*}

\begin{definition}[][恒定电流]
    \textbf{constant current}\quad 恒定电流是不随时间变化的电流.
    
    \end{definition}